Чтобы рассказать по подробней мне пришлось бы пересказать всю мою статью «Дилогия атеизма«. Статья опубликована в июле 2007 года в журнале «Октябрь». Статья эта в интернете доступна.

Но если кратко, эти самые теоремы о неполноте указывают, что любая система аксиом либо неполна, либо противоречива. Полнота системы означает, что любое утверждение сформулированное средствами этой системы можно её же средствами либо доказать, либо опровергнуть. А противоречивость означает, что некоторое утверждение, которое можно сформулировать средствами этой системы, можно её же средствами и доказать, и опровергнуть. Так вот, предположение о существовании бога делает любую систему аксиом описывающую наш мир полной. В том смысле, что если мы чего-то не можем доказать иными средствами мы всегда можем сослаться на бога, как на причину того, что мы исследуем. Но раз система полна, она противоречива. Причём в рамках полной системы можно сформировать противоречие такого вида, которое заведомо отсутствует в наблюдаемом нами мире. И более того, если бы такие противоречия были возможны, то мир в том виде в каком мы его наблюдаем просто не мог бы существовать. А раз он существует значит система аксиом описывающая его не полна и соответственно бог в этой системе отсутствует.

Вот это общая схема. Ну а остальное уже технические подробности. Понятно, что я сформулировал свою статью достаточно не строго с точки зрения современных математических стандартов. Но доведение её до требуемого сейчас уровня строгости, это чисто техническая работа. Ну а большая часть статьи посвящена во-первых обоснованию того почему это чисто математическое рассуждение применимо к реальному миру и во-вторых тому какие именно следствия для нас порождает уверенность в отсутствии бога. Надо сказать, что следствие достаточно жесткое. И в частности формулировка одного из персонажей Достоевского «если бога нет, то всё дозволено» совершенно не верна. И почему не верна, это опять же в этой статье. Вот это в общих чертах.